Відомий фахівець у галузі механіки, математичного моделювання, робототехнічних систем, теорії оптимального керування, комп’ютерної графіки, обробки сигналів та розпізнавання образів, доктор фізико-математичних наук (1973), професор (1975).

У науковій кар’єрі М.Ф. Кириченка визначаються кілька етапів, пов’язаних  з діяльністю в тій або іншій конкретній прикладній галузі, в кожній з яких ним одержані вагомі результати.

Микола Федорович керував кафедрою математичних проблем управління і кібернетики ЧНУ з 1986 по 1992 роки. З перших днів роботи в ЧНУ він проявив себе як повноцінний та активний член університетської родини. Микола Федорович був ініціатором утворення спеціалізованої вченої ради із захисту кандидатських дисертацій в Чернівецького державного університету імені Юрія Федьковича, створив цю раду та керував її роботою.

Наукової роботи М.Ф. Кириченка присвячені основам теорії керування, системам керування зі змінною структурою, розробці фундаментальних математичних методів обробки сигналів, а також створення на цій основі конкретних систем обробки зображень, розпізнавання текстової інформації, розпізнавання образів, розробкою інтелектуальних систем прийняття рішень, розробка математичних моделей мехатронних систем. Видатним досягненням цього етапу наукової діяльності М.Ф. Кириченка стала розробка аналітичної теорії збурення псевдообернення за Муром-Пенроузом, яка дає надзвичайно широкі аналітичні можливості розв’язання важливих прикладних задач у різноманітних галузях: від класифікації, кластеризації і розпізнавання образів до теорії керування динамічними системами. Кириченеко М.Ф. є автором 5-х монографій і 11-ти навчальних посібників. Його бібліографія налічує більше 130-ти наукових праць.

М.Ф. Кириченко залишив після себе вагому наукову школу. Під керівництвом М.Ф. Кириченка підготовлено 5 докторів (серед яких один член-кореспондент НАН України) та понад 30 кандидатів наук.